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    该图特点是横行、竖行、斜行三个数之和都是十五。神奇的三五是什么，历史文献中没有明确交待，《史记•天官书》中说“为天数者，必通三五。终始古今，深观时变，察其精粗，则天官备矣”。由此看，“三五”可能跟古代天文有关。

    所谓“一”，《老子》说“道生一，一生二，二生三，三生万物。”“一”可以理解为无形的，宇宙原始生成的能量、或恒定不变的道理。随着其意义的不断延伸，“一”又可以理解为事物的整体、元始、普遍性、永恒性、排他性（守一）等等，总之“一”是万事的开头。
　　
    第六是“象六律五声八音”的“六律”、“五声”、“八音”。伶州鸠在与景王论律时，称单数各律为“律”，十二个律中正好有六个律，所谓“六律”。“五声”即宫商角徵羽的合称。《左传•昭公二十五年》为“九歌、八风、七音、六律、以奉五声。”“八音”有二意，一指八风；另指古代乐器分类：金石土木丝革匏竹。
　　
   第七是“象四时也”的四时。朱载堉所以要法四时，是因为在古代，人们以阴阳为生命之基因，而四时正是阴阳化合的直接体现者。所谓“阴阳者天地之大理也；四时者阴阳之大经也”。 四时不仅是研究天地运行的重要依据，他还与道德宗教哲学联系在一起，成为古代文化极为重要的概念之一。
　　
    此外，朱载堉还有一些与天地人和谐同构思想有关的其它散论。试例举如下：
　　
    比如，在雅乐中，编钟编磬各使用多少这样一个严肃的问题，历史上却说法不一：有说十二个的，有说二十四个的。朱载堉赞成每架十六，其理论来自蔡元定之说。蔡氏说：十六者，四象相因之数也。凡天地之变化，万物之感应，古今之因革损益，皆不出乎十六。十六而天地之道毕矣。
　　
    朱载堉认为，每架十六是四象自乘之数，体现的是天地人和谐同构之精神，即“自然之理”。
再比如：朱氏认为用于雅乐的古代乐器，在演奏上很考究，皆以“三”为固定单元，相间相隔，这体现的也是“自然之理”。他说：
　　
    若夫播鼗三通，每通暗合舂牍三声；钟磬间长，皆隔舂牍三声；鼓鞞间短，皆隔搏拊三声。或明显，或暗合，无不皆以三声为节。此乃天地自然之理，先王雅乐之遗法也。
　　
    为什么这样的演奏就是体现“自然之理”？朱载堉对此有一个解释，其思想基础是老子的道法自然思想，及子思、孟子等的“天人合一”思想。他说：“一生二，二生三，三生万物。”夫三者，一、二相合也。天地三月而为一时。圣人则天，是故礼有三节，乐有三终。
　　
    总之，从远古时代就与人类相伴的数术及其衍生出的传统文化概念，宛如一股潜流，对朱载堉的乐律研究不时产生撞击或渗透。它们又像是一张无形的大网，朱载堉对天地人和谐统一思想的探索，又总被它所笼罩。这张网在中国传统文化中，一直在发挥着重要的制约作用。
　　
    中国的天地人和谐同构思想历史悠久，根深蒂固。它起源于人类生产力低下时对自然界的依赖，以后虽然生产力有所发展，人的意识在不断摆脱原始思维的羁绊后，有了很大进步，但是意识形态的发展与生产力的进步并非一定同步，前者总是滞后于后者，加上中华民族又一向注重传统，爱祖先崇拜，这样一来，天地人和谐思想便成为中华民族一个重要思想被保留下来，影响着中华文化发展的各个方面。朱载堉在乐律研究中，坚持天地人和谐思想，自在情理之中。
　　
    从总体上看，天地人和谐同构思想既有积极的一面，也有局限。积极的方面表现为：它坚持认为，人是自然的产物，人的能动作用需与自然环境协调一致；它的自然观作为一个注重有机整体的思维范式，虽然缺乏对细节和局部的深入研究，但与人类认识的基本过程是相一致的；在科技中，注重的是事物的功能和属性，促进了中国古代科学技术知识用于对人有益的目的；为人们提供了认识自然的“可知论”的信念支撑；在糟粕和精华并存的同时，在谶纬神学外衣的遮掩下，也可以进行自然知识的积累。
　　
    局限是：将自然科学与哲学混为一谈，忽视自然科学自身规律，滥用哲学概念；主客不分无法区别研究对象，势必阻碍建立科学方法论的可能；以直观体验为基础的整体性思维，存在着潜在的模糊性和不确定性；长于辩证研究，缺乏形式逻辑。
　　
    依据普遍性寓于特殊性之中的哲学原理，朱载堉在其乐律研究中，坚持法天地以求和谐的思想，既有它积极的合理因素，也有对科学研究可能产生的消极负面影响。比如朱载堉在律准尺寸的审美上，追求人为与天地自然的对应和谐，这是人类审美的共性，本无可厚非。但是若将此方法用于科学研究，这就很危险了，因为科学自有其不以人的艺术审美为转移的内在规律，人类在发挥丰富想象力的同时，还应尊重事物的客观规律，而不是相反。朱载堉的律准之数似有太教条、太僵化之嫌，传统文化的精神它是体现了，但是这样做律准，其科学性有多少，人们很难想象。

     （三）以数为本
　　
    古代希腊有个毕达哥拉斯学派，其最显著的特征是在自然界杂多的现象之中，找寻出统摄一切的原则和元素。他们确认事物的本质是由数构成的，数是物质的终极组成部分，而非人类纯粹思维的产物。最后他们得出结论：认识世界就在于认识支配世界的数。无独有偶，中国明代的朱载堉虽与他们在时间上相距甚远，但在“惟有通过数和形，才能把握宇宙本性” 的认识上，却有着惊人的相似。在乐律的研究当中，朱载堉总是用数学作为研究手段，用数学总结、表述研究成果，提出了一系列与律有关的数的重要论断。这是朱载堉尊重自然规律、法“自然之理”思想的又一重要体现。

    1、在中国古代用数字关系揭示事物由来已久
　　朱载堉是重“数”的，没有对数的科学理性认识，他断不能创造出十二平均律这样的奇迹。用“数”来解释自然人事规律是中国传统文化中的一个重要特征，历史也很悠久，始于先秦。比如古人将自然界中的声音与物质的存在，用数字递增排列为：“一气、二体，三类，四物、五声、六律、七音、八风、九歌。” 人们似可从数的多少探知出该事物的形式与结构。反思中国传统文化，中国古代用数表述事物主要有两条线：一条是纯指计数，后来也指运算过程。此类最初用于生产、生活，后来也用于天文、历法、军事、各种技艺等，比如《尚书•洪范》：“五曰历