度否定了客观世界的物质性。朱载堉却与之相反，他由观察事物之“象”入手，经过精密的计算而得出其“数”，最终则是为了探求“天地自然之至理”。“数”实际是他通向认识事物规律的科学手段。

    朱氏所说的“数”的基础、出发点，就是所谓“一二三四五六七八九十之类”。 人们应用数字的过程即是“算”。在乐律研究中，他抛弃历史上关于数的各种先验说教，代之以准确的数理运算。
　　
    为确定律管的内外周、内外径、横截面积和容积，朱载堉还研究了圆周率数值。在《律学新说》中，他以口诀形式总结了圆周率的算法：“圆周四十容方九，勾股求弦数可知。遂以此求径率（即圆周率）。求周求积亦如之。”在此基础上，又推出了“以周求径”、“以径求周”、“以径求积”、“以积求径”、“以周求积”、“以积求周”的律管周径面幂计算公式，称它们为“天地自然真率”， 以强调它们存在的合理性和客观性。冯文慈认为，朱载堉的这六个计算公式，“除因朱氏周率偏大造成的误差外，均合现代算术公式”。  可见，朱载堉的数字运算与今之数学毫无二致，完全一样。
　　
    关于律管管径是否应该存在差异问题，历史上向以“律虽有大小，围径无增减” 为定制，朱载堉以实践的客观性为依据，改写了垄断制约管律研究近千年的这一经典定制，提出了“长短广狭皆有一定之理，一定之数在焉” 的观点。经过一系列的律管试验、计算，他发现：要使律管依照十二平均律发音，其相邻两根律管的管径之比为24√2，从而找到了正确的管口校正方法。用数学运算及其逻辑关系解决律学中的疑难问题，他是发挥到了极致。在这里朱载堉又一次为数学应用于实践赢得了崇高荣誉。
　　
    在卷帙浩繁的朱载堉乐律著作中，这种用数学的客观性原理，解决律学实际问题，体现法“自然之理”思想的论述俯拾皆是。朱氏还对律学研究中，不尊重客观、主观随意的做法提出批评，认为这是“非天成自然之理”，“不能取信于人”之举。他说：何承天、刘焯之徒，……泥於十七万七千一百四十七之算，强使还元，故其所增之分出於人为附会之私，而非天成自然之理，是以不能取信於人。   
　　
    朱载堉在乐律研究中，一方面践行以数为本的法自然思想，另一方面又注意借历史上先贤的经典思想宣传之。比如，在《律吕精义》中，他借程颐的话，论述了欲得古人之中声，关键是先求自然真律的主张。曰：先王之乐，必须律以考其声。今律既不可求，人耳又不可全信，正惟此为难。求中声，须得律；律不得，则中声无由见。律者，自然之数，至如今之度量权衡亦非正也。
　　
    朱载堉认为“律者，自然之数”，今之乐不如古乐，是因为今人没有求到律的自然之数造成的。由此可知，朱载堉在律学研究中，无处不以数为出发点和根本点，以数的准确与否为评判标准。
　　
    但是朱氏的以数为本思想，并非是无本之木，无源之水，而是批判继承前人理论的结果。尤其“在数学方面，曾经受到邵雍对世界变化认识系列中，某些合理环节和有关排列组合的某些数学思维的启发，也受到朱熹和蔡元定著作中有关的启迪，然而仅取其数学要旨而不取其对世界发展变化的错误解释”。 朱氏对先儒时贤的说法，主张“先宜辨其是非”， 反对神秘主义，把使科学对象蒙上神秘色彩的天人感应说之类，斥之为“神之以惑众”。 邵雍的数系统，是用以证实“神”的归终，其宇宙变化的基本逻辑是：太极一神一数一象一器一神，而朱载堉的则是象—数—理，最终要解释的是自然法则，即“自然之理”。二者具有本质上的区别。
　　
    笔者认为，朱载堉的象数思想倒与沈括（1030——1094）接近。沈括首先肯定世界万物的本原是物质“气”，其次，他认为，事物的本质是可感可知的“自然之理”，所谓“造微之妙，间不容发。推此以求，自臻致理”。 第三，沈括认为只要对数的认识达到精深的程度，就能通过“观其迹”，达到认识事物“自然之理”，这也是古人追求的目的。沈括说“世之谈数者，盖得其粗迹，” “观古人者，当求其意，不徒观其迹”。 朱载堉也认为任何事物都有象，所谓“迹”，但这是表面，真正要做的则是通过对其“象”的研究，达到认识、揭示事物“自然之理”的目的，所谓“欲明律历之学，必以象数为先”。 由此观之，二者对数的认识，所论极为相似。另外朱载堉对沈括也很有研究，在《律吕精义》中还援引沈括的话为自己立说。这样看的话，沈括的象数思想很可能对朱载堉产生过影响。
　　
    第二，在与律学有关的“数”方面所做的工作
　　
    朱载堉是音乐家、科学家，同时又是一位涉猎广泛且精深于“数”的古代学人。他不仅在律学研究中重视“数”，强调以数为本，法“自然之理”，而且还身体力行，撰写了五种与律学研究有关的算学著作，以备律学研究之用。这五种算学著作是：《算学新说》、《圆方勾股图解》、《古周髀算经图解》、《算经秬秠详考》、《嘉量算经》。 
　　
    朱载堉不仅重视数学而且精于数算。“他‘开方’开到有效数字到达二十五位数，恐怕古今中外的数学家，也只有他是唯一最精确而有耐心的人”。 有人曾对朱载堉12√2所得二十五位数的准确性，抱怀疑态度，于是验之于CDCCYBER——174高速电脑，结果除了电脑多算出二位小数外，其余二十五位数均与朱载堉的25数1.059463094359295264561825相同。 我们不禁感慨，距今400年前的古人，算学技艺竟如此高超，真是令后人不可想象。
　　
    第三，对朱载堉以数为本思想的总结
　　
    朱载堉进行大量的数学运算和数理理论创造，目的是为创建十二平均律，说明个中之“理”。从他的著作中不难看出，他既不是为数术而计算，也不是为“理”而排斥数，而是以数服从于对自然规律、“自然之理”的探索。在研究中，他排除神秘主义象数学的消极影响，对数学高度