”，右图为“阴阳配合自然之数”。
 　                       
    朱载堉用河图关于天地之数五十有五的理论，将音律也纳入到阴阳五行的序列中来，提出：羽数一，其管长六寸。徵数二，其管长七寸。角数三，其管长八寸。商数四，其管长九寸。宫数五，其管长十寸。除十寸外，余举成数，白点二十五，黑点三十，白黑共五十五点。一者数之始，十者数之终。自一至十阴阳未分，象太极也。白点一三五七九，此五位阳数也。阳数自一至九而无十，见其始而不见其终，故曰：“精气为物”。黑点二四六八十，此五位阴数也。阴数自二至十而无一，见其终而不见其始，故曰：“游魂为变，成变化，行鬼神”，此之谓也。
　　
    朱氏将“河图”中“一六”之数、“二七”之数、“三八”之数、“四九”之数、“五十”之数套用到五声当中，若此，五声不仅具有了阴阳变化，而且还沉浸于“有终无始”或“有始无终”的循环往复之中。这样一看，河图洛书中的天地自然之数在朱载堉这里，不仅产生了五行，体现天地自然精神，而且对于音乐来说，还赋予了五声以生生不息的生命活力。

    （二）关于黄钟九寸、十寸；九进位制、十进位制；√2；公比数位取25；圆周率数之由来。
　　
    数学运算是乐律研究中的两翼之一翼（另一翼为音乐），取什么样的计算方式，有效数字取多少位，同样是乐律研究者思想观念的反映。朱载堉在乐律研究中，一系列关键数字的产生和计算方法的采用，从观念上讲，依然是取法河图洛书的结果。
　　
    朱载堉在精详十二平均律数理运算的《律吕精义》中，开宗明义，说“一切算术，皆取法於河图洛书，” 同时，又进一步申说：古人算律之妙，二种而已。一以纵黍之长为分，九分为寸，九寸为黄钟，凡八十一分，取象洛书之九自相乘之数焉，此《淮南子》之所载也。一以横黍之广为分，十分为寸，十寸为黄钟，凡一百分，取象河图之十自相乘之数焉，此太史公之所记也。 
　　
    朱氏认为，《淮南子》中所记载的黄钟九寸、十寸，以及由此演生出的九进位制与十进位制互算方法，均取法洛书数九、河图数十之说。朱载堉是推崇《淮南子》的算律方法和观点的，在朱氏的乐律计算中，数字九与十是他最常用的数字，九进位制与十进位制也是他最常用的基本计算方法。
　　
    历史上曾经对河图洛书数字十与九有颠倒过来之说， 朱载堉则独辟蹊径，将河图十、洛书九或河图九、洛书十，可以互换这一认识，机智地引入到乐律的九进制与十进制的计算中去，对此朱载堉有段非常清楚的论述，他说：黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分，洛书之奇自相乘之数也，是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为分之十寸也。寸皆十分，凡百分，河图之偶相乘之数也，是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同。孰使之然哉?天地自然之理耳。
　　
    在朱载堉看来，河图洛书孰十、孰九仅是一个方面，而他要借鉴的则法河图洛书数十、九二者可以互换，以支持他的九进位制与十进位制，二者单位尺等长，可以换算之原理。在他看来，这是“天地自然之理”。
　　
    同时十、九之数在河图洛书那里，还有着深厚的文化内涵，非简单数字十、九本身能详。朱载堉深谙此理，对使用河图洛书数十与九，在文化观念上作了更加丰富的理论阐释。朱载堉说：
　　
    数之九与十，天地之极致也。黍之纵与横，阴阳之至理也，故黄钟之长以纵黍较之则为八十一分，九九相乘之数也。以横黍较之则为百分，十十相乘之数也。
　　
    朱氏又一次将天地阴阳之历史观念，引入到黄钟数九与十之中，认为纵黍横黍、数九与十是天地阴阳思想的体现。此思想来自《易传》。《易传》认为：九是天数一三五七九五数中之最大者，十是地数二四六八十五数中之最大者。天为阳、地为阴，阴阳交合，终而复始，所谓“河以通乾，其数十；洛以流坤，其数九。乾坤交泰，互藏其宅，故九为地，而十为天”。
　　
    朱载堉曾引朱熹、何瑭的话，辨《汉书》之误与《史记》之正，认为十、九之数来自河图洛书，是天地自然之妙，不能人为增减。刘歆、班固曾提出，“黄钟之律九寸，加一寸为一尺” 之说，朱载堉则对他们提出强烈批评，指出：
　　
    盖河图之奇，洛书之偶（冯文慈疑前“奇”为偶，此处为“奇”。见点注本《律吕精义》第789页的注[三]），参伍错综，而律度二数方备。此乃天地自然之妙，非由人力安排者也。不幸为刘歆、班固所乱，自汉至今，千数百年造律不成，盖由律度二尺、纵横二黍无分别耳。
　　
    如果说12√2是朱载堉取得成功的标志，那么另一数值√2的取得，则是他迈向成功的第一步。而这个数值的取得，却是朱氏间接法河图洛书思想的结果。
　　
    朱载堉“新法密率”的最基本计算方法，是在倍黄钟到正黄钟的13个律中，率先求其中项倍蕤宾。这关键性的一步，朱载堉说是“本诸《周礼•栗氏》为量，‘内方尺而圆其外’” 之勾股术，即以黄钟正律10寸（1尺）为勾和股，用勾、股求圆术，求得中项蕤宾为√2（尺）。他认为《周礼•栗氏》中“内方尺而圆其外”一语，是来自河图洛书，所谓“方者象地，圆者法天。方圆相求，自然真率，其数出于河图洛书，而非人所为也” 。故此，朱载堉√2之所得，完全可以被看着是间接法河图洛书取得的结果。
　　
    在朱氏一系列的数值中，12√2可谓是它的最重要数值之一，也是朱载堉“新法密率”成果的集中体现和律学思维的核心所在。对于这个数值整数和小数的位数取舍，亦即这个数值究竟精确到什么程度，朱载堉的慎重是可以令人想象的。位取几何？在注重科学严谨的同时，又要考虑有令人信服的传统文化做注脚，这对他来讲算是一个难题，这时，河图又一次为他提供了理论根据，从而使后人对他的二的十二次方根这个数值，位取25位的意义和神圣性深信不疑。朱载堉在《算学新说》中云：或问二十五位主意何也?答曰：河图中数五，五自乘得二十五。《易》曰：天数二十有五。…故以二十五位为极数耳。
　　
    笔者注意到，在《律学新说》中，朱载堉12√2最多只算到十位，而在《律吕精义》中，则一下子计算到二十五位，即1.059463094359295264561825。其他正、倍、半三十六律的长度，也都计算到二十五位。一般认为《律吕精义》晚于《律学新说》，这样看来，朱氏在这个问题上，还有一个时间较长的深思熟虑过程。
　　
    还有朱载堉求律管圆幂的圆周率，也是由法河图洛书而来。他说：天包地外，地居天内。天有四方，每方十寸，其周为四尺，则圆之圆率也。地有