四方，每方九寸，其弦为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有奇，则圆之径率也。
　　
    所谓“圆率”即是边长为9的正方形外接圆的圆周40。“径率”乃是其外接圆的直径12.727922。如此，朱载堉的圆周率=40/√92+92=3.142696805。 
　　
    显然，朱载堉的外接圆的圆周40，来自“河图”天数“十”，所谓“天有四方，每方十寸”。内接圆边长9来自“洛书”地数“九”，所谓“地有四方，每方九寸”之说。因此说，朱载堉圆周率产生的指导思想，也是由法河图洛书而来。
　　
    朱载堉还基于“洛书”思想，对历史上一些争议的问题，作出自己的解释。
　　
    《吕氏春秋》是先秦的一部重要杂家巨著，其中“黄帝派伶伦制律”一事的记载，尤为后世乐家转引，然而人们对其中“断两节间，三寸九分”的记载，却有不同理解。人们多数认为“断两节间，三寸九分”，是指黄钟律管的长度。朱氏明察，借父亲朱厚烷昔日教诲：“盖黄帝之尺，以黄钟之长为八十一分者，法洛书阳数也” 一语，对争议做了富有逻辑的诠释。他认为律吕全数是一尺二寸，全数之内，欲得黄钟长八寸一分，须断去三寸九分，《吕氏春秋》中“断两节间，三寸九分”一语的意思在此，而不在其它。所以朱载堉自信地说：洛书数九，自乘得八十一，是为阳数。盖十二者，天地之大数也；百二十者，律吕之全数也，除去三十九，则八十一耳。故《吕氏春秋》曰：“断两节间，三寸九分”。後学未达，遂指三寸九分为黄钟之长者，误矣。
　　
    综上所论，可知朱载堉在他的乐律研究中，始终把法河图洛书思想放在首位，对采用其思想充满自信。取法河图洛书已经成为朱载堉从事乐律研究的航标指南。对此，人们不禁要问，历史上真有河图洛书吗？

    可以肯定地说《周易》是有的，其运演的基本构件八卦也是存在的，分歧点只是后人怎样评价的问题。至于河图洛书是否存在，历史上早就有争议，这里若要对朱载堉法河图洛书思想最后做出恰当评价，澄清争议很有必要。      
　　
    河图洛书的盛传应始于汉代， 之后学人们对河图洛书有信的，也有提出质疑以至批评的，比如宋代欧阳修、清初毛奇龄、胡渭等就曾对信河图洛书之说，提出过批评，其中以胡渭的批评最为激烈。
　　
    然今人赵光贤的研究很有说服力。他认为河图洛书是汉代经学家们由于崇古进而饰古所为。河图洛书是不存在的，如果存在，它不过是初民意识中的神话而已。 本文赞同这种观点，对朱载堉在乐律理论研究中标举河图洛书思想，可以这样理解：由于“借助想象征服和支配自然力是神话的一个功能”， 朱载堉崇尚河图洛书思想，实际是在自觉或不自觉中借助了神话的影响力，旨在对研究对象进行的一次自我意识的系列序化建构，此并非标新立异，而是人类认识神话、应用神话的共性思维体现。

    二、天地人和谐同构思想
　　
    天地人和谐同构是中国传统文化的重要思想之一，主旨是强调天地与人事的关系紧密相联、和谐对应。这种思想亦导源于前述老、庄的“道法自然”思想，在经过了进一步丰富与发展后，遂为后人所接受成为法则。
　　
    朱载堉是崇尚天地人和谐同构思想的，他的“自然之理”思想里就涵盖有这方面的内容，而且还相当彰显。他在《瑟谱》、《律历融通》、《律学新说》、《算学新说》中，将五音十二律与历对应相配、所做律准尺寸法天地之数等，即是明证。

    以下拟从两个方面论述朱载堉天地人和谐同构思想。一是律历融通思想；二是有关他的天地人同构和谐思想的其他散论。

   （一）律历融通
　　
    朱载堉的律历融通思想主要集中在他的早期著作《律历融通》里。《律历融通》是朱载堉所著一部内容丰富的古代律历学专著，凡四卷，成书于嘉靖四十五至万历九年之间（1567--1581）。书的前两卷，是作者对自己研究传统历法取得成果的介绍，中附一套完整历法“黄钟律历”。后两卷则是作者有关“律历融通”思想的精辟论述，也是朱载堉律历融通思想的精要所在。该书现已成为后世学者论述“天人合一”、“律历融通”思想不可或缺的经典论著之一。
　　
    人们知道，历与律各有畛域，二者产生的年代也不一样。“甲骨文中已有平年十二月、闰年十三月的记载，这就是说，至迟在商代，先民出于农耕、祭祀和作战的需要已制定出一年十二月的历法了”。 就现存文字来看，十二律名最早见于《国语•周语》，伶州鸠答周景王“七律者何”的论述中。
　　
    所谓“律历融通”，即是音乐的构成规律与自然界时序流转节律具有内在的一致性，具体表现为，乐音一个八度有十二律，时序一年则有十二月，二者均遵循十二这个数做圜道运动。
　　
    纵观中国文化史，“律历融通”的观念流布于思想界至迟不晚于战国时代。如果说，《礼记•月令》、《吕氏春秋•十二纪》是开端，《史记•律书》继其后的话，那么，《汉书•律历志》算是推波助澜，鲜明地将“律”与“历”融通于同一篇中。此后，律和历似乎从来就没有分开过，言律必言历，这里有《后汉书》、《晋书》、《宋书》、《隋书》、《宋史》等为证，皆采用“律历（合）志”之体例写法，这也可算作是中国传统文化一大特色。在中国古代，同时淹通“律”、“历”之学的学人也大有人在，何承天、祖冲之、钱乐之、刘焯、王朴、沈括，包括朱载堉本人在内，都同时兼擅这两门学问于一身。可见，律历融通的思想认识在中国古代可谓是根深蒂固。
　　
    主“律历融通”说者，代有所见，朱载堉就是力倡者之一。在《律历融通•序》里，朱氏提出了“律者，历之本也；历者，律之宗也，其数可相依而不可相违” 的命题。他由律历融通的观点出发，在阐述律历关系时，一方面坚持“律者历之本”，肯定时序具有沿着一年四季十二月的轨迹往复推移的音乐性(律)特征，亦即强调宇宙音乐化本质；另一方面又坚持“历者律之宗”，肯定音律遵循十二律的轨迹作旋宫变化的时间性（历）特征，亦即强调音乐宇宙化本质。在朱载堉看来，音乐是宇宙化的，宇宙是音乐化的，音乐（律）与宇宙（历、时间）是融为一体的。同时朱载堉还注意到，历和律又各有区别和功能。他阐述道：
夫历之兴也，测景于天，景有消长，因之以考分至，以序四时，而五礼本之；律之始也