里耶出土的秦代乘法口诀简牍
 

    走进中国小学低年级的课堂，你会发现几乎所有孩子都能够熟练背诵“九九乘法口诀”，但是，如果你听说英国的学生，甚至有的成年人也不能很快回答出9×8等于多少，一定不要惊讶。有报道说，2013年，一个英国中小学校长交流团在浙江一堂小学三年级数学观摩课上，对中国学生能用乘法口诀马上得出答案赞叹不已。近日，英国为提高数学教学水平，“引进”了来自上海徐汇区的数学老师为埃塞克斯郡的哈里斯小学学生上数学课，教授九九乘法表。但是中文四五个字的口诀，译成英文却句子过长，发音也不合辙，效果非常有限。华东师范大学出版社教辅分社负责人也表示，根据语言发音及英国小学生的习惯，九九乘法口诀英国版或许将变成“十二乘以十二乘法口诀”。

    作为中国颇具特色的数学传统，乘法口诀（也称“九九歌”）确有单字发声、朗朗上口、好背易记等特点，早在二三千年前就已经发明并且流行了。汉代《韩诗外传》中记载了这样一段故事：春秋时期，齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才，等了很久也没有人来应征。过了一年后，一个老百姓把九九歌献给齐桓公。齐桓公觉得很可笑，就说：“九九歌也能拿出来显示才学吗？”这个人回答：“九九歌确实够不上什么才学，但是您如果对我这个只懂得九九歌的老百姓都能重礼相待的话，那么还怕比我高明的人才不会来吗？”齐桓公觉得这话很有道理，就把他接进了招贤馆。果然不到一个月，四面八方的贤士都接踵而至了。这个故事无疑说明，至少在春秋时期，九九乘法口诀已经在百姓中流传甚广了。

    2002年，湖南省龙山县里耶镇的一口秦代古井里发现了一枚写有九九乘法口诀表的简牍。简牍长22厘米，宽4.5厘米，上部虽有残损，但文字基本清晰，缺字部分也可以推定出来。按古代竖写和阅读自上而下、自右至左的习惯，依次为：

    九九八十一 八九七十二 七九六十三 六九五十四 五九四十五 四九卅六 三九廿七 二九十八 八八六十四 七八五十六 六八四十八 五八四十 四八卅二 三八廿四 二八十六 七七四十九 六七四十二 五七卅五 四七廿八 三七廿一 二七十四 六六卅六 五六卅 四六廿四 三六十八 二六十二 五五廿五 四五廿 三五十五 二五而十 四四十六 三四十二 二四而八 三三而九 二三而六 二二而四 一二而二 二半而一 凡千一百一十三字

    由此可见，里耶秦代乘法口诀是从“九九八十一”开始，而不是我们现在从“一一得一”起读的。这实证了中国乘法口诀表之所以不叫“一一乘法口诀表”，而是叫“九九乘法口诀表”的由来，在公元十三、十四世纪，顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。另外口诀表中的最后一句“二半而一”，反映了早在2000多年以前，古人就掌握了非整数的计算规律。末尾一句“凡千一百一十三字”，则表示各项乘积之和。

    （孟欣 整理）